수학자들이 수학 역사상 가장 유명한 정리인 '페르마의 마지막 정리'에 대한 컴퓨터 증명에 나선다.
1일 과학 저널 '뉴사이언티스트'와 '파퓰러메카닉스'에 따르면 케빈 버자드 영국 임페리얼대 교수 연구팀이 이르면 4월부터 페르마의 마지막 정리를 컴퓨터 언어를 이용해 증명할 예정인 것으로 전해졌다.
페르마의 마지막 정리는 1995년 영국의 수학자 앤드루 와일스가 증명한 정리다. n이 3 이상의 정수일 때, x^n＋y^n＝z^n을 만족하는 양의 정수 x, y, z는 존재하지 않는다는 내용이다. 17세기 프랑스 법률가였던 피에르 드 페르마가 여가시간에 디오판토스의 '산술'이라는 책의 여백에 이같은 내용을 적고 '여백이 부족해 증명 방법은 적을 수 없다'고 덧붙이며 시작된 문제다.
문제가 간단해 여러 수학자가 페르마의 마지막 정리에 도전했지만 풀리지 않아 350년 넘게 난제로 남아 있었다. 수학계에 따르면 페르마의 마지막 정리는 지금까지 가장 많은 ‘틀린’ 증명이 발표된 문제였다. 와일스도 1993년 첫 증명을 발표했지만 오류가 발견돼 다시 증명을 수정한 끝에 2년 뒤에 완벽히 증명했다. 당시 와일스가 발표한 논문은 100페이지가 넘었다. 내용이 매우 복잡해 동료 수학자들이 논리적 오류가 없는지 검증하는 데 2년 이상 걸렸다.
연구팀은 '린(Lean)'을 이용해 페르마의 마지막 정리를 검증할 계획이다. 린은 마이크로소프트 리서치팀이 2013년 개발한 수학 증명을 검증하는 소프트웨어다. 린은 갈수록 검증이 어려워지고 있는 수학 논문 검증에 활용된다. 컴퓨터 언어인 코드로 증명 내용을 변환해 린에 입력하면 이 증명이 참인지 알려주는 원리다. 연구진은 와일스가 증명한 내용을 컴퓨터가 읽을 수 있는 언어로 변환할 계획이다.
수학자들이 페르마의 마지막 정리를 컴퓨터로 다시 증명하는 이유는 증명 과정을 컴퓨터 언어로 바꿔 다른 동료들이 이를 활용해 컴퓨터로 또 다른 수학 결과물을 내길 바라기 때문이다. 페르마의 마지막 정리를 풀기 위해 만들어진 각종 이론이 수학을 크게 발전시켰던 것처럼 이번 작업을 통해 컴퓨터화된 내용을 이용해 수학이 발전할 수 있다고 주장한다.
예를 들어 실제 페르마의 마지막 문제를 푸는 과정에서 타원곡선 이론을 사용해 암호를 만들 수 있다는 것이 알려져 공개키 암호에 이 이론이 쓰이고 있다.
버자드 교수는 "커뮤니티를 만들어 수학 내용을 코드화 하는 연구팀 작업에 누구나 참여할 수 있도록 할 것"이라며 "10월부터 이 프로젝트에 전념할 예정이며 이 프로젝트를 완료하기 위해 5년 동안 가르치는 일을 보류할 예정이다"라고 밝혔다.
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